Написание слова
Автоспорт — слово пишется слитно, так как сложные имена существительные, образованные со словом авто- (а также мото-, вело-, аэро- и др.), пишутся слитно.
Примеры употребления
Автоспортом занимаются люди смелые и азартные.
Автоспорт с годами набирает все большую популярность.
В автоспорте зачастую ошибки дорого обходятся их участникам.