Написание слова
Успокаиваешь — корень слова пишется через букву «о», написание зафиксировано в словарях русского языка.
После «к» пишется буква «а» согласно произношению ударного гласного.
В слове пишется суффикс «-ива», а не «-ева». Такое написание объясняется следующим. Глаголы с суффиксом «-ова» («-ева») имеют форму глагола в І-м лице единственного числа настоящего времени на «-ую» (-юю»): беседовать -беседую, бичевать — бичую (т.е. часть суффикса «ив» пропадает).
Глаголы же с суффиксом «-ива» («-ыва») в форме І-го лица единственного числа настоящего времени часть суффикса «-ив» («-ыв») сохраняют: успокаивать — успокаиваю, следовательно и «успокаиваешь» также пишется через «и».
В конце слова пишется мягкий знак, так как по правилам русского языка в окончаниях глаголов 2-го лица настоящего и будущего времени после шипящей «ш» пишется мягкий знак.
Примеры употребления
Успокаиваешь человека, и, глядишь, легче ему стало.
Как ни успокаиваешь ребенка, а он все плачет и плачет.
«Сначала успокаиваешь детей после переменки, а потом уже можно начинать урок», — наставляла молодую учительницу директор школы.