Написание
Безответственный — слово пишется с приставкой без. Правила русской орфографии предусматривают в приставках без-, воз-, вз-, из-, низ-, раз-, роз-, чрез- (через) изменение буквы з на букву с только перед глухими: к, п, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ. Перед гласными сохраняется буква «з» (беззаветный, бездумный, безалкогольный, но бескорыстный, бесценный).
Примеры употребления
Безответственный и не пунктуальный человек вряд ли может добиться успехов в карьере.
За безответственное отношение к работе были одновременно уволены три человека.
Безответственность и халатность медперсонала стали причиной трагедии.
