Написание слова
Автоответчик — слово пишется слитно. По правилам русского языка, сложные имена существительные, образованные при помощи слов авто-, мото-, электро-, стерео-, микро- и др., пишутся слитно.
Примеры употребления
В телефонном аппарате был установлен автоответчик.
На неоднократные звонки нам отвечал только автоответчик.
Во всех кабинетах были установлены телефонные аппараты с автоответчиком.