Написание слова
Вечнозеленый — если прилагательные образованы из основ слов, отношение между которыми имеет подчинительный характер, то они пишутся слитно.
Соединительными гласными в сложных словах могут быть только буквы «е» и «о», поэтому после «н» в слове пишется «о».
После «з» в слове пишется буква «е». Проверочным словом для подтверждения правильности написания безударной гласной может быть слово «зЕлень».
Следует отметить, что данное сложное имя прилагательное (как и к примеру слово сильнодействующий) образовано из сочетания наречия с последующим прилагательным. Поэтому в контексте предложения нужно отличать понятие сложного прилагательного и свободных сочетаний наречий с причастиями или прилагательными.
Примеры употребления
Вечнозеленый дуб привлекал к себе множество туристов.
Перед путешественниками открылись красоты вечнозеленых сибирских лесов.
Этот кустик растет в тени и вечно зеленый, даже в самую сильную жару. (подразумевается всегда, даже в сильную жару).