Написание слова
Въедливый — по правилам русского языка после приставок, которые оканчиваются на согласную, перед буквами я ,ю, ё, е пишется твердый знак.
Примеры употребления
Человеком он был въедливым и неуживчивым.
Въедливый и дотошный до мелочей новый начальник цеха сумел организовать работу цеха так, что зарплата рабочих выросла процентов на тридцать.
Въедливый взгляд незнакомца обескуражил девушку, и она поспешила уйти прочь.
