Правильно
Выгибать — безударную гласную в корне слова можно проверить путем видоизменения его таким образом, чтобы безударная гласная стала ударной — гибкий.
В конце слова пишется мягкий знак для обозначения мягкости согласной «т» в глаголе в форме инфинитива. Мягкий знак сохраняется и при употреблении слова с частицей «ся» — выгибаться.
Примеры употребления
Для устрашения врага коты начинают выгибать спину и шипеть.
Выгибать спину при проведении физических упражнений нужно постепенно позвонок за позвонком.
Сегодня придумано много станков для того, чтобы выгибать прутья из металла.
